শ্রেণী ও সমান্তরাল সমবায়ে দুটি রোধের তুল্যমান যথাক্রমে 25Ω এবং 4 Ω। রোধ দুটির মান -

দুটি রোধ, ধরি \(R_1\) এবং \(R_2\) এর জন্য,

\(R_s = R_1 + R_2\)

প্রশ্নানুযায়ী, \(R_s = 25 \, \Omega\)

সুতরাং, \(R_1 + R_2 = 25\) ........(i)

\(R_p = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\)

প্রশ্নানুযায়ী, \(R_p = 4 \, \Omega\)

সুতরাং, \(\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 4\) ........(ii)

এখন, সমীকরণ (i) থেকে \(R_1 + R_2\) এর মান সমীকরণ (ii) তে বসিয়ে পাই:

\(\frac{R_1 R_2}{25} = 4\)

\(R_1 R_2 = 4 \times 25\)

\(R_1 R_2 = 100\) ........(iii)

আমাদের কাছে এখন দুটি সমীকরণ আছে:

    
1. \(R_1 + R_2 = 25\)
    
2. \(R_1 R_2 = 100\)

আমরা জানি, \((R_1 - R_2)^2 = (R_1 + R_2)^2 - 4R_1 R_2\) সূত্রটি ব্যবহার করে \(R_1 - R_2\) এর মান নির্ণয় করতে পারি।

\((R_1 - R_2)^2 = (25)^2 - 4(100)\)

\((R_1 - R_2)^2 = 625 - 400\)

\((R_1 - R_2)^2 = 225\)

\(R_1 - R_2 = \sqrt{225}\)

\(R_1 - R_2 = 15\) ........(iv) (যেহেতু রোধের মান ধনাত্মক, তাই আমরা ধনাত্মক বর্গমূল নিচ্ছি)

এখন সমীকরণ (i) এবং (iv) যোগ করে পাই:

\(R_1 + R_2 = 25\)

\(R_1 - R_2 = 15\)

\(2R_1 = 40\)

\(R_1 = \frac{40}{2}\)

\(R_1 = 20 \, \Omega\)

\(R_1\) এর মান সমীকরণ (i) তে বসিয়ে পাই:

\(20 + R_2 = 25\)

\(R_2 = 25 - 20\)

\(R_2 = 5 \, \Omega\)

সুতরাং, রোধ দুটি হলো 20 Ω এবং 5 Ω।

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
• 1. 4Ω, 43Ω
    
• 2. 29Ω, 5Ω
    
• 3. 10Ω, 15Ω
    
• 4. 22Ω, 3Ω

গণনা করে প্রাপ্ত রোধের মান (20Ω এবং 5Ω) প্রদত্ত অপশনগুলির কোনোটির সাথেই মিলে না।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।